01 Boolesche Algebra

Einstieg in das Thema

Was brauchst du als Basiswissen?

Ich empfehle das Kapitel Boolesche Algebra aus dem Mathematik-Bereich. Letztlich setzen wir Mathematik in Hardware um.

Das Kapitel Binärzahlen (ebenfalls Mathematik) solltest du auch bearbeitet haben. Nicht verkehrt ist es, wenn du das Hardware-Kapitel, besonders Speicher und CPU, bearbeitet hast. Das hilft dir bei der Einordnung des Wissens.

Worum geht es?

Computer rechnen mit Nullen und Einsen. Aber wie genau funktioniert das? Wie aus 134+654 binär berechnet wird, weißt du. Nun kommt die technische Umsetzung. Du wirst Bausteine kennenlernen, mit denen du Rechenschaltungen aufbauen kannst.

Hier geht es noch um die Grundlagen, aber im nächsten Buch (Schaltnetze) wirst du eine Schaltung zum Addieren selbst bauen.

Was ist das Ziel?

Am Ende dieses Kapitels hast du dein Wissen über boolesche Algebra aufgefrischt.

Erarbeitung

Theorie

Aufgaben

Zuerst wiederholen wir die Oder-Verknüpfung:

Aufgabe 1
Wie müssen zwei Werte a und b sein, sodass das Ergebnis von a∨b 0 (also false) wird?
Aufgabe 2
Im Alltag verstehen wir ODER meist etwas anders. Was meint man, wenn man nach "Steak oder Bratwurst" gefragt wird?
Aufgabe 3
Wie würde wohl eine Tabelle für eine ODER-Verknüpfung aussehen, wenn man drei Werte verknüpft, also a∨b∨c ermitteln will?

Wo es eine ODER-Verknüpfung gibt, gibt es auch ein UND. UND schreiben wir mit einem "Dach" a∧b.

Aufgabe 4
Beschreibe mit eigenen Worten, wann das Ergebnis einer UND-Verknüpfung wahr, in unserem Falle also 1 ist.
Aufgabe 5
Erstelle für die UND-Verknüpfung von zwei Werten eine Tabelle.
Aufgabe 6
Beschreibe kurz, wie die Tabelle einer UND-Verknüpfung von drei Werten aussieht.

Nun sollst du einige Werte berechnen. Wir nehmen den Ausdruck d=a∧(b∨c).

Aufgabe 7
Was ist d, wenn a,b und c alle 0 sind?
Aufgabe 8
Was ist d, wenn a,b und c alle 1 sind?
Aufgabe 9
Was ist d, wenn a 0 ist, aber b und c 1 sind?
Aufgabe 10
Was ist d, wenn a und c 1 sind, aber b 0 ist^?

Weiterhin wichtig ist die Negation. Man schreibt sie normalerweise mit einem Balken über dem Zeichen. Das geht im Fließtext aber schlecht, schließlich haben wir im Texteditor keinen Formeleditor wie in LibreOffice. Man kann dafür das Zeichen ¬ verwenden.

Aufgabe 11
Erstelle eine Tabelle für ¬a. Achtung, die Tabelle ist sehr klein.
Aufgabe 12
Es gibt Schaltkreise (später dazu mehr), welche die UND- bzw. ODER-Verknüpfung nehmen, das Ergebnis aber danach noch negieren. Erstelle eine Tabelle für NOR: ¬(a∨b).
Aufgabe 13
Erstelle eine Tabelle für NAND: ¬(a∧b).

Und noch eine kleine Übung mit d=¬a∧(¬b∨¬c).

Aufgabe 14
Was ist d, wenn a, b und c 0 sind?
Aufgabe 15
Was ist d, wenn a, b und c 1 sind?

Zusammenfassung

Was muss man wissen/können?

Due kennst die Verknüpfungen für UND, ODER und NICHT (also die Negation). Und du kannst einfache Ausdrücke damit auswerten.

Was können anschließende Themen sein?

Die Mathematik ist klar? Dann sehen wir uns die Elektronik dazu an.