Orientierung
Was brauchst du als Basiswissen?
Du solltest die Arbeitsblätter zu Aussagen, UND, ODER, Negation und XOR bearbeitet haben. Außerdem solltest du einfache Boolesche Ausdrücke schrittweise auswerten können. Der kurze Zusammenhang mit Mengen kann ebenfalls geprüft werden.
Worum geht es?
In der Prüfung begegnen dir kurze Wissensfragen und Aufgaben, bei denen du etwas ergänzen, anwenden oder einen Fehler finden sollst. Hier lernst du an drei Beispielen, wie solche Aufgaben aussehen können. Danach kannst du ähnliche Aufgaben selbst üben.
Die Übungsaufgaben sind nicht mit den späteren Prüfungsfragen identisch.
Was ist das Ziel?
Du kannst die wichtigsten Begriffe sicher erklären, Wahrheitswerte bestimmen und deine Ergebnisse kurz begründen.
Erarbeitung
Beispiel 1: Aussagen und Wahrheitswerte
Entscheide bei jedem Satz, ob er eine Aussage ist. Gib bei jeder Aussage zusätzlich den Wahrheitswert an.
- 24 ist durch 6 teilbar. Erläuterung: 24 ist durch 6 teilbar, damit eine wahre Aussage.
- Schreibe die Zahl 24 auf! Erläuterung: Das ist eine Aufforderung, keine Aussage.
- Ist 24 eine Quadratzahl? Erläuterung: Eine Frage ist auch keine Aussage.
- 24 ist kleiner als 20. Das ist zwar falsch, aber damit eine Aussage.
Achte darauf: "falsch" und "keine Aussage" bedeuten nicht das Gleiche. Eine falsche Aussage besitzt einen Wahrheitswert. Eine Frage oder Aufforderung besitzt keinen Wahrheitswert.
Beispiel 2: Verknüpfungen anwenden
Es gilt a=1 und b=0.
- Berechne a ∨ b, a ∧ b, ¬a und a ⊕ b. Lösung: a ∨ b=1, a ∧ b=0, ¬a=0 und a ⊕ b=1
Achte darauf: Das gewöhnliche ODER bedeutet "mindestens eine Aussage". XOR bedeutet "genau eine Aussage".
Beispiel 3: Ausdruck auswerten und Fehler finden
Für a=1, b=1 und c=0 soll der Ausdruck e = ¬a ∨ (b ⊕ c) berechnet werden.
Eine Schülerin rechnet: ¬a=0 und b ⊕ c=0, also e=0.
- Finde den Fehler und berechne e richtig. Lösung: ¬a=0 ist richtig. Bei XOR ist das Ergebnis aber 1, wenn die beiden Eingänge verschieden sind. Daher ist b ⊕ c=1 und schließlich e=0 ∨ 1=1.
Achte darauf: Bearbeite einen zusammengesetzten Ausdruck in kleinen Schritten. Schreibe die Zwischenergebnisse auf.
Jetzt übst du selbst – ohne Lösung
Bearbeite die folgenden Aufgaben zunächst ohne deine Unterlagen. Nutze die Arbeitsblätter oder das Applet anschließend zur Kontrolle.
Aufgabe 1: Aussage oder nicht?
Entscheide, welche Sätze Aussagen sind. Gib bei den Aussagen den Wahrheitswert an und begründe bei den übrigen Sätzen kurz.
Aufgabe 2: ODER und UND
Vervollständige beide Wahrheitstabellen aus dem Gedächtnis.
Formuliere anschließend in je einem Satz, wann ODER und wann UND wahr sind.
Aufgabe 3: Negation
Negiere die Aussagen möglichst genau.
Bestimme bei der ersten Aussage auch den Wahrheitswert der Aussage und ihrer Negation.
Aufgabe 4: ODER oder XOR?
Entscheide, welche Verknüpfung zur Situation passt. Begründe.
Aufgabe 7: Tabelle vervollständigen
Vervollständige die Wahrheitstabelle für a ∧ ¬b. Berechne zuerst ¬b. Beschreibe danach in einem Satz, wann a ∧ ¬b wahr ist.
Aufgabe 8: Mengen
Die Grundmenge ist {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
A={2,4,6,8,10} und B={4,8}.
Rückblick
Was solltest du vor der Prüfung können?
- Aussagen von Fragen und Aufforderungen unterscheiden
- die Wahrheitswerte 0 und 1 verwenden
- Wahrheitstabellen für UND, ODER, NICHT und XOR erstellen
- ODER und XOR unterscheiden
- einfache Ausdrücke schrittweise auswerten
- Fehler in Rechnungen und Wahrheitstabellen erklären
- UND, ODER, NICHT und XOR auf einfache Mengen übertragen
Wenn du bei einer Aufgabe unsicher bist, schreibe zuerst die Bedeutung der verwendeten Verknüpfung in Worten auf. Das ist oft schon der wichtigste Schritt zur Lösung.