03 K nächste Nachbarn

Einstieg in das Thema

Was brauchst du als Basiswissen?

Du solltest den Pythagoras kennen und wissen, wie man Abstände, gern auch mehrdimensional, berechnet.

Worum geht es?

Du bekommst ein Objekt, das du einer Gruppe zuordnen willst. Du weißt aber nicht, was es ist. Allerdings hast du Eigenschaften und dein System hat schon gelernt, welche Eigenschaften zu welcher Gruppe gehören. Damit könnte es eine Bestimmung versuchen.

Was ist das Ziel?

Am Ende hast du verstanden, wie "k nächste Nachbarn" funktioniert, wie man es anwenden und justieren kann und was die Grenzen sind.

Erarbeitung

Theorie: Abstände

Aufgaben

Berechne Bitte die Abstände der Punkte

Aufgabe 1
A(1,2) und B(3,5),
Aufgabe 2
A(1,2,3) und B(3,4,5) und
Aufgabe 3
A(3,2,1,4) und B(5,2,3,5)

Theorie: Der Algorithmus

einfache Übungen

Du hast folgende Früchte (Gewicht, Durchmesser)

150 7 Apfel 170 8 Apfel 140 6 Apfel 260 9 Birne 300 10 Birne 280 10 Birne

Du bekommst eine (unbekannte) Frucht (160,7)

Aufgabe 4
Was ist das nur nach Ansehen der Zahlen für eine Frucht?
Aufgabe 5
Berechne die Abstände und sortiere diese. Was folgt aus den Abständen?
Aufgabe 6
Was könnte die Frucht (280,7) sein? Vermute ohne Rechnung.
Aufgabe 7
Welche Frucht hat den kleinsten Abstand?

Eine kleine Nacharbeit

Wir untersuchen Autos, u.a. mit Gewicht und Verbrauch.

  • Berechne den Abstand: Auto 1: G:1500kg, V:8l/100km Auto 2: G:1450kg, V:7,5l/100km
  • Auto 1: G:1500kg, V:8l/100km Auto 3: G:1520kg, V:12l/100km
  • Welche Autos sind sich nach Ansehen der Werte ähnlicher?
  • Welche Autos sind sich nach den berechneten Abständen ähnlicher?
  • Vermute die Ursache des Problems.
  • Wie kann man das Problem lösen?

Untersuchung: Was bedeutet das k?

Wir gönnen uns ein größeres Beispiel, brauchen dazu aber ein Applet.

Prüfe mit dem Applet folgendes Autos. Gib an, was es vermutlich ist und begründe kurz.

  • Höchstgeschwindigkeit (km/h) = 167 Leistung (PS) = 98 Verbrauch (l/100 km) = 6,0 Gewicht (kg) = 1120
  • Untersuche für das nächste Auto: Höchstgeschwindigkeit (km/h) = 185 Leistung (PS) = 114 Verbrauch (l/100 km) = 9,5 Gewicht (kg) = 1550
  • Vermute, was k in deinem Fall für einen Wert hat.
  • Beschreibe allgemein, was man mit k meint und welchen Einfluss es auf die Berechnung hat.

Da geht noch mehr:

  • Welches Fahrzeug ist wohl (Geschw., PS, V, G): 167,115, 9.5, 1440?
  • Welches FaHrzeug ist wohl (Geschw., PS, V, G): 165, 110, 9,8, 1380
  • Stelle nun k auf 5. Würdest du deine Meinung korrigieren?
  • Vervollständige: "Die Auswahl ist eine Mehrheitsentscheidung der ....".
  • Nun kann obiges Prinzip auch schiefgehen. Denke dir eine Fall aus, wo eine falsche Entscheidung getroffen wird.

Lohnt eine Optimierung auf die Summe der Abstände?

Aufgabe ohne KI

Nach einer Wahl (oder manchmal auch davor) wird über mögliche Koalitionen gesprochen. Parteien müssen zueinander passen. Prüfe bitte, ob dieses Verfahren bei der Suche nach Koalisitonspartnern helfen kann. Beschreibe, wie es funktionieren kann oder woran es scheitert.

Lasse deine Überlegungen auf Plausibilität von Mitschülern oder der KI prüfen.

Zusammenfassung

Was muss man wissen/können?

Du musst wissen,

  • dass man mit einer einfachen Klassifizierung Objekte zuordnen kann,
  • dass dafür die numerische Angabe von Eigenschaften notwendig ist und
  • dass die Entscheidung normalerweise eine Mehrheitsentscheidung ist.

Du kannst

  • Eigenschaften von Objekten herausarbeiten,
  • Abstände berechnen und
  • eine Entscheidung treffen.
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