Einstieg in das Thema
Was brauchst du als Basiswissen?
Du kannst Ersetzung und Turtle-Interpretation unterscheiden. Du
kennst F, + und − als Zeichenbefehle.
Worum geht es?
Zwei Zeichen können beim Zeichnen dasselbe bedeuten und trotzdem
verschiedene Aufgaben bei der Ersetzung haben. Wir untersuchen F
und G an einer Sierpinski-artigen Kurve.
Was ist das Ziel?
Du kannst mehrere Regeln gleichzeitig richtig anwenden und erklären,
warum verschiedene Symbole trotz gleicher Zeichenwirkung sinnvoll sind.
Erarbeitung
Aufgaben
Verwende weiterhin:
Start F-G-G
F → F-G+F+G-F
G → GG
Aufgabe 1
Ermittle die Anzahl von F und G in Generation 0 und 1 ohne Applet.
Aufgabe 2
Erzeuge den Anfang von Generation 2 aus den ersten fünf Zeichen der Generation 1. Schreibe über jedes Zeichen seinen Ersatz.
Aufgabe 3
Erkläre, warum + und − unverändert übernommen werden.
Aufgabe 4
Warum dürfen F und G nicht einfach zusammengefasst werden?
Aufgabe 5
Zeichne Generation 0 als Turtle-Grafik mit 120°, zuerst wieder ohne Applet.
Wähle „Sierpinski-Kurve“. Vergleiche Generation 0 bis 4.
Aufgabe 6
Notiere je Generation eine Beobachtung zur Zeichenkette und eine zur Zeichnung.
Aufgabe 7
Welche Teile des Bildes wirken selbstähnlich?
Aufgabe 8
Warum wird das Bild komplexer, obwohl nur zwei Regeln vorhanden sind?
Verändere vorübergehend nur die Regel für G. Du untersuchst drei Fälle,
deren Auswirkung du in einer Tabelle notierst.
Verwende jeweils Start F-G-G, die ursprüngliche F-Regel und 120°.
Die Regeln für G sind:
- zunächst G=GG,
- danach G=G,
- danach G=F-G.
Aufgabe 9
Probiere diese einfach aus.
Aufgabe 10
Bereite nun eine Tabelle vor: | G-Regel | Vermutung | Beobachtung in der Zeichenkette | Wirkung im Bild |
Aufgabe 11
Wähle die 3. Generation und fülle die Tabelle.
Aufgabe 12
Erkläre anschließend, warum „F und G zeichnen beide“ nicht bedeutet, dass F und G austauschbar sind.
Nun sollen gleiche Regeln für F und G untersucht werden.
Aufgabe 13
Gib F und G testweise dieselbe Regel `F-G+F+G-F`.
Aufgabe 14
Was verändert sich gegenüber dem Original?
Aufgabe 15
Welche Unterscheidung zwischen F und G bleibt dann überhaupt noch?
Aufgabe 16
Könnte man eines der beiden Zeichen nun ersetzen? Begründe.
Wähle genau einen Forschungsauftrag (Winkel oder Start oder Ersetzung)!
Sprich dich mit Mitstreitern ab, sodass ihr nicht
die gleichen Werte nehmt.
- Winkel: Vergleiche 60°, 90°, 120° und 150°.
- Startwort: Vergleiche F, G, F-G-G und F+G.
- Generation: Vergleiche 1 bis 5.
- F-Regel: Entferne genau einen Teil zwischen zwei Drehzeichen.
Aufgabe 17
Dokumentiere, was du verändert hast und was sich dadurch bei der Figur geändert hat bzw. was gleich geblieben ist.
Aufgabe 18
Eine Figur besteht in der nächsten Generation aus doppelt so vielen geraden G-Strecken, während F an mehreren Stellen Knicke erzeugt. Welche der Regeln `G→G`, `G→GG` oder `G→F+G` passt am besten zur Beobachtung? Begründe über Ersetzungsebene und Zeichnungsebene.
Rückblick und Ausblick
Was muss man wissen und können?
- Ein Alphabet kann mehrere Zeichen mit eigenen Regeln enthalten.
- F und G können beide Linien zeichnen und dennoch unterschiedlich ersetzt werden.
- Die Rolle bei der Ersetzung ist nicht dasselbe wie die grafische Bedeutung eines Zeichens.
- Aussagekräftige Experimente verändern immer nur eine Größe.
Was folgt als Nächstes?
Nun kommt X hinzu. Es wird ersetzt, zeichnet aber selbst nichts.
Mit [ und ] entstehen echte Verzweigungen.