03 Hilfssymbole, Verzweigungen und Pflanzen

Einstieg in das Thema

Was brauchst du als Basiswissen?

Du weißt, dass Zeichen auf der Ersetzungsebene und auf der Zeichnungsebene unterschiedliche Aufgaben haben können.

Worum geht es?

Pflanzen besitzen Seitenzweige. Dafür muss die Turtle später an einen früheren Ort und in eine frühere Richtung zurückkehren können. Außerdem verwenden wir X als wichtiges Hilfssymbol, das selbst keine Linie zeichnet.

Was ist das Ziel?

Du kannst die Wirkung von X, F, [, ], + und − erklären und durch gezielte Regeländerungen unterschiedliche Pflanzenformen erzeugen.

Erarbeitung

Zuerst die Zeichenkette betrachten

Startwort: X

Regeln: X → F[+X][-X]FX F → FF

  1. Erzeuge Generation 1.
  2. Markiere alle F und alle X verschiedenfarbig.
  3. Erzeuge Generation 2 noch nicht vollständig. Schreibe stattdessen über jedes Zeichen von Generation 1, ob es ersetzt wird oder bleibt.
  4. Vermute, welche Zeichen später Linien erzeugen.

Theorie

Aufgaben

`[` bedeutet: „Merke dir Ort und Blickrichtung.“ `]` bedeutet: „Kehre zu diesem gemerkten Zustand zurück.“

Basis der folgenden Aufgaben ist die Ersetzung F=F[+F]F mit einem Winkel von ca. 30°.

Aufgabe 1
Zeichne die erste Ersetzung. Markiere den Zustand, der bei [ gemerkt wird.
Aufgabe 2
Zeichne den Seitenzweig `+F`.
Aufgabe 3
Kehre bei ] zum gemerkten Zustand zurück.
Aufgabe 4
Zeichne das letzte F.
Aufgabe 5
Erkläre, warum ohne [ und ] nur ein einziger fortlaufender Weg entstehen würde.
Aufgabe 6
Wiederhole dies mit der veränderten Ersetzungsregel `F[+F][-F]F` und vergleiche.

X ist ein Hilfssymbol: Es zeichnet selbst nichts, ist aber für die nächste Ersetzung wichtig. Dadurch kann ein Zeichen grammatisch bedeutsam und grafisch unsichtbar sein.

Aufgabe 7
Wähle „Pflanze mit Hilfssymbol X“. Starte noch nicht, betrachte aber Start und Ersetzungsregeln.
Aufgabe 8
Erzeuge Generation 1 ohne Applet.
Aufgabe 9
Markiere alle F und alle X verschiedenfarbig.
Aufgabe 10
Erzeuge Generation 2 noch nicht vollständig. Schreibe stattdessen über jedes Zeichen von Generation 1, ob es ersetzt wird oder bleibt.
Aufgabe 11
Vermute, welche Zeichen später Linien erzeugen.
Aufgabe 12
Betrachte zuerst Generation 0 im Applet. Warum bleibt die Zeichnung leer?
Aufgabe 13
Vergleiche Generation 1 bis 4.
Aufgabe 14
Notiere je Generation die Anzahl von F, X und Klammerpaaren.
Aufgabe 15
Zeige an einem Ausschnitt der Zeichenkette, welcher Teil einen Seitenzweig beschreibt.
Aufgabe 16
Erkläre die Wirkung der Regel F→FF getrennt von der X-Regel.
Aufgabe 17
Vergleiche bei Generation 3:
1. das ursprüngliche System, 2. dasselbe System ohne eine Regel für X, 3. dasselbe System mit X→X.

Was wird jeweils gezeichnet?

Aufgabe 18
Kannst du den Unterschied erklären?

Aufgabe 4: Den Winkel erforschen

Verwende die ursprünglichen Regeln und Generation 4. Vergleiche 15°, 25°, 35° und 60°.

Aufgabe 19
Welcher Winkel erzeugt eine schmale Pflanze?
Aufgabe 20
Welcher erzeugt eine breite Pflanze?
Aufgabe 21
Bei welchem Winkel überlagern sich viele Linien?
Aufgabe 22
Formuliere eine allgemeine Vermutung zur Wirkung des Winkels.

Aufgabe 5: Pflanze verändern

Ändere immer nur die X-Regel. Untersuche nacheinander:

Aufgabe 23
X=F[+X]FX
Aufgabe 24
X=F[+X][-X][X]FX
Aufgabe 25
X=F[++X][--X]FX

Notiere jeweils vor dem Zeichnen eine Vermutung. Beschreibe danach, wie sich Symmetrie, Breite und Zahl der Zweige verändern.

Aufgabe 6: Gestaltungsauftrag

Erzeuge eine möglichst

Aufgabe 26
baumartige,
Aufgabe 27
buschige oder
Aufgabe 28
symmetrische

Pflanze. Wähle ein Ziel. Verändere höchstens zwei Bestandteile: Winkel, X-Regel, F-Regel oder Startwort.

Dokumentiere Ausgangssystem, jede Änderung, Vermutung, beobachtete Wirkung und dein Endsystem. Begründe, warum deine Änderungen zum gewählten Ziel passen.

Aufgabe 7: Leichte Grammatik-Analogie

Ordne für das Pflanzensystem zu:

Aufgabe 29
Alphabet
Aufgabe 30
Startwort
Aufgabe 31
Ersetzungsregeln
Aufgabe 32
Zeichenbefehle
Aufgabe 33
Hilfssymbol

Erkläre danach in eigenen Worten, warum das L-System nicht einfach ein „rekursives Zeichenprogramm“ ist.

Rückblick und Ausblick

Was muss man wissen und können?

  • Ein L-System erzeugt zuerst Zeichenketten durch parallele Ersetzung.
  • Erst danach werden bestimmte Zeichen als Turtle-Befehle gelesen.
  • X kann die weitere Ersetzung steuern, ohne selbst zu zeichnen.
  • [ und ] ermöglichen die Rückkehr zu einem gemerkten Zustand und damit Seitenzweige.
  • Wenige Regeln können komplexe geometrische und pflanzenähnliche Strukturen erzeugen.

Abschluss

Erkläre den gesamten Weg an der Pflanze in fünf Sätzen:

Alphabet → Startwort → Ersetzungsregeln → Generation → Turtle-Grafik

Verwende dabei die Begriffe Ersetzungsebene, Interpretationsebene und Hilfssymbol.

Was können anschließende Themen sein?

Weitere L-Systeme können Blätter, Farbbefehle oder unterschiedliche Linienstärken verwenden. Auch ein eigenes Programm könnte die Ersetzung und Turtle-Interpretation später automatisieren.